ПРОГРАМИ З АЛГЕБРИ ТА ГЕОМЕТРІЇ

 Алгебра і початки аналізу

1. Натуральні числа (N). Прості і складені числа. Ділене, дільник, кратне. Найбільший спільний дільник. Найменше спільне кратне.

2. Ознаки подільності на 2, 3, 5,9, 10.

3. Цілі числа (Z). Раціональні числа (Q), їх додавання, від­німання, множення, ділення. Порівняння раціональних чисел.

4. Дійсні числа (R). їх запис у вигляді десяткового дробу.

5. Зображення чисел на прямій. Модуль числа, його геомет­ричний зміст.

6. Числові вирази. Вирази зі змінними.

7. Десяткові дроби. Читання та запис десяткових дробів. По­рівняння десяткових дробів. Додавання, віднімання, множення і ділення десяткових дробів. Наближене значення числа. Округлення чисел. Відсоток. Основні задачі на відсотки.

8. Додатні і від'ємні числа. Протилежні числа. Модуль числа, його геометричний зміст. Порівняння додатних і від'ємних чисел. Додавання, віднімання, множення і ділення додатних і від'ємних чисел.

9. Поняття про число як результат вимірювань. Раціональні числа. Запис раціональних чисел у вигляді десяткових дробів. Властивості арифметичних дій.

10. Числові вирази. Застосування букв для запису виразів. Числове значення буквених виразів. Обчислення за формулами. Буквений запис властивостей арифметичних дій. Перетворення виразів: розкривання дужок, зведення подібних доданків.

11. Пропорції. Основна властивість пропорції. Поняття про пряму, обернену, пропорційну залежність між величинами. Роз­в'язування задач за допомогою пропорцій.

12. Зображення чисел на прямій. Координата точки на прямій. Формула відстані між двома точками із заданими координатами. Прямокутна система координат на площині (абсциса і ордината), точки на площині. Формула відстані між двома точками площини, заданими координатами.

Дійсні числа

13. Поняття про ірраціональні числа. Дійсні числа. Числові нерівності та їх властивості. Почленне додавання та множення числових нерівностей.

14. Вимірювання величини. Абсолютна та відносна похибки наближеного значення числа. Запис чисел у стандартному вигляді. Виконання арифметичних дій над наближеними значеннями чисел.

15. Квадратний корінь. Знаходження наближеного значення квадратного кореня.

16. Радіанне вимірювання кутів. Синус, косинус, тангенс до­вільного кута.

Тотожні перетворення виразів

17. Многочлен. Додавання, віднімання і множення многочленів. Степінь многочлена. Розкладання многочлена на множники. Формули скороченого множення.

18. Застосування формул скороченого множення для розкла­дання многочлена на множники.

19. Квадратний тричлен. Розкладання квадратного тричлена на множники.

20. Алгебраїчний дріб. Основна властивість дробу. Скорочення алгебраїчних дробів. Додавання, віднімання, множення та ділення алгебраїчних дробів. Тотожні перетворення раціональних алгебраїчних виразів.

21. Степінь з цілим показником. Властивості квадратних ко­ренів. Перетворення виразів, що мають квадратні корені. Степінь з натуральним показником. Властивості квадратних коренів.

22. Корінь n-го степеня і його властивості. Степінь з раціо­нальним показником та його властивості.

23. Основні тригонометричні тотожності: sin²a+cos²a=l; tga = sina / cosa. Формули зведення (без доведення). Синус та косинус суми і різниці двох кутів, синус та косинус подвійного кута. Сума і різниця синусів, косинусів. Тотожні перетворення тригонометричних виразів.

24. Арифметична та геометрична прогресії. Формули n-го члена та суми перших членів прогресій. Нескінченно спадна геометрична прогресія та її сума.

Рівняння і нерівності

25. Рівняння. Корені рівняння. Лінійні рівняння з одним не­відомим. Квадратне рівняння. Формули коренів. Розв'язування раціональних рівнянь.

26. Системи рівнянь. Розв'язування системи двох лінійних рівнянь з двома невідомими і його геометрична інтерпретація. Розв'язування найпростіших систем, які мають одне рівняння другого степеня. Розв'язування текстових задач методом складання рівнянь, систем рівнянь.

27. Лінійна нерівність з одним невідомим. Система лінійних нерівностей з одним невідомим. Розв'язування нерівностей другого ступеня з однією змінною. Розв'язування раціональних не­рівностей, метод інтервалів.

Елементарні функції

28. Функції. Область визначення функції. Способи задання функції. Графік функції. Зростання і спадання функції. Парні і непарні функції.

29. Функції у=kx+b; у=хⁿ (n — натуральне число), у=ах²+bх+с; у=kх; у=k/х. Їх властивості і графіки.

Геометричні фігури та їх властивості

1. Початкові поняття планіметрії. Геометричні фігури. Поняття про аксіоми і теореми. Поняття про обернену теорему.

2. Суміжні і вертикальні КУТИ та їх властивості. Паралельні прямі і прямі, що перетинаються. Ознаки паралельності прямих. Перпендикулярні прямі. Теореми про паралельність і перпендикулярність прямих.

3. Трикутник. Властивості рівнобедреного трикутника. Сума кутів трикутника. Теорема Піфагора та наслідки з неї.

4. Паралелограм та його властивості. Ознаки паралелограма. Прямокутник, ромб, квадрат та їх властивості. Трапеція та її властивості. Правильні многокутники.

5. Коло і круг. Дотична до кола та її властивості.

6. Властивості серединного перпендикуляра до відрізка. Коло, описане навколо трикутника. Властивості бісектриси кута. Коло, вписане в трикутник.

7. Поняття про рівність фігур. Ознаки рівності трикутників (без доведення).

8. Поняття про подібність фігур. Ознаки подібності фігур (без доведення).

9. Рух: осьова і центральна симетрії; поворот, паралельне пе­ренесення. Приклади фігур, що мають симетрію.

10. Основні задачі на побудову за допомогою циркуля і лінійки.

Ізометричні величини.

11. Довжина відрізка та її властивості. Відстань між точками. Відстань від точки до прямої.

12. Величина кута та її властивості. Вимірювання вписаних кутів.

13. Довжина кола. Довжина дуги. Число р.

14. Поняття про площі, основні властивості площ. Площа прямокутника, трикутника, паралелограма, трапеції. Відношення площ подібних фігур (без доведення). Площа круга та його частин.

Елементи тригонометрії

15. Синус, косинус і тангенс кута.

16. Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника. Теореми синусів і косинусів (без доведення). Розв'язування трикутників.

Координати і вектори

17. Прямокутні системи координати на площині. Формула відстані між двома точками площини, заданими координатами. Рівняння прямої і кола.

18. Вектор. Довжина і напрям вектора. Кут між векторами, колінеарні вектори. Сума векторів та її властивості. Добуток вектора на число та його властивості. Розкладання вектора за осями координат. Координати вектора. Скалярний добуток векторів та його властивості. Проекція вектора на  осі координат.

II. ОСНОВНІ ТЕОРЕМИ І ФОРМУЛИ

Алгебра

1. Степінь з раціональним показником та його властивості.
2. Корінь n-го степеня і його властивості.
3. Формула n-го члена арифметичної прогресії.
4. Формула n-то члена геометричної прогресії.
5. Функція у=kх, її властивості і графік.
6. Функція у=k/х, її властивості і графік.
7. Функція у=kх+b, її властивості і графік
8. Функція у=хn, її властивості і графік
9. Функція у=ах²+bх+с, її властивості і графік.
10. Формули коренів квадратного рівняння.
11. Формула запису квадратного тричлена у вигляді добутків лінійних множників.
12. Формули скороченого множення: (а±b)²==а²±2аb+b² ; (а+b)-(а-b)=а²-b².
13. Розв'язування лінійних рівнянь і таких, що зводяться до лінійних (на конкретних прикладах).
14. Розв'язування лінійних нерівностей і систем лінійних нерівностей (на конкретних прикладах).
15. Розв'язування систем двох лінійних рівнянь.

а₁х+b₁х=с₁

а₂х+b₂x=c₂

     16. Залежність між тригонометричними функціями одного і того ж аргументу.

     17. Формули подвійного кута.

Геометрія

1. Властивості рівнобедреного трикутника.

2. Властивості бісектриси кута.

3. Ознаки паралельності прямих.

4. Теорема про суму кутів трикутника.

5. Властивості паралелограма і його діагоналей.

6. Ознаки подібності трикутників.

7. Властивості прямокутника, ромба, квадрата.

8. Коло, вписане в трикутник, і коло, описане навколо трикутника.

9. Теорема про кут, вписаний в коло.

10. Властивості дотичної до кола.

11. Теорема Піфагора та наслідки з неї.

12. Значення синуса, косинуса кутів 0, 30, 45, 60, 90.

13. Сума векторів та її властивості.

14. Скалярний добуток векторів і його властивості.

15. Формули площ паралелограма, трикутника, трапеції.

16. Рівняння прямої і кола.